作者：西摩·佩珀特
对于数学的恐惧，是许多人在学生时代最难以跨越的一道坎。而在这种恐惧背后，其实隐藏了我们认知方式的某种误区和陷阱。读库新推出的这本小册子《因计算机而强大：计算机如何改变我们的思考与学习》，是学习科学研究领域的先行者西摩·佩珀特出版于1980年的书，阐述了对于儿童学习与思考方式的见解，他的洞见在四十年之后，仍然具有启发意义。今天小报节选他对于数学学习的一些分析和倡导，也许会有一些新的启示。
西摩·佩珀特
曾几何时，柏拉图学院门口的牌子上写道：“不懂几何者不得入内。”
时代不一样了，现在，追随柏拉图知识遗产的人们不仅不了解数学，也没有觉得无视柏拉图的这个训教有任何不妥。我们的文化分裂为“人文”与“科学”两种领域，这让他们感到安全：柏拉图不是哲学家么，哲学属于人文学科，而数学，那属于科学的范畴。
这个巨大的分裂全面贯彻于我们的语言、世界观、社会组织和教育体系之中。其最新的体现是在神经生理学中。它构成一个怪圈：文化越是分隔，被分隔的两方越是各行其是。
一个聪明的成年人，却经常会在稍微复杂一点的数学问题上败下阵，往往会为自己的无能而情绪低落。这不仅意味着工作机会的减少，还有着一些间接的，但是更为严重的后果。
数学恐惧症背后，是思维的误区
对我来说，数学恐惧症这个词有两个含义。
第一个意思是对数学的强烈恐惧，这个恐惧是实实在在、广泛存在的。另一个意思跟数学的词根（math）有关。在希腊语中，所谓“数学”其实就是“学习”的意思。在我们的文化中，对学习的恐惧和对数学的恐惧一样普遍，其区别就在于前者往往深藏不露。
孩子一生下来就会学习，也很愿意学习，对学习的恐惧，特别是对学习数学的恐惧，那是后来学到的东西。从数学这个词的两个含义上，都存在一个由爱到恨的过程，从爱数学、爱学习到恨数学、恨学习。
这个转变是如何发生的呢？要回答这个问题，让我们先来看看孩子究竟是怎么学习的。
对大多数人来说，孩子每天都在以惊人的速度学习，这是显而易见的，也没什么好说的。在所有的高效学习中有一个领域是最明显的，那就是口语词汇的积累。两岁的时候，只有极少数孩子的词汇量能达到几百，但四年后，到了上学的年龄，他们的词汇量一跃而为几千个。这意味着他们每天都要学到很多新词。
我们可以很清楚地“看到”孩子们在学会新词，但很难看到他们在以类似或更高的速度学习数学。
皮亚杰一生所致力的对儿童知识起源的研究恰好说明了这个问题。在他的种种发现中，有一项是比较微妙的，那就是，大人看不见小孩学了什么，是怎么学的，是因为我们惯常所说的知识结构，让我们看不到儿童学习的本质。
对于大人来说司空见惯的一些设定，对思想活跃的儿童来说不仅闻所未闻，甚至是和他们已有的世界观有所冲突的。对四五岁的孩子来说，两点之间的直线不一定就是最短的距离，在这两点间慢走也不一定会比快走花更多的时间。同样的，这里的问题并不是说儿童欠缺某个知识点，而是欠缺对于概念的认识，所谓最短，乃是路径的属性，而跟怎么走的行为没有关系。
这些问题指向的，不是儿童缺乏知识，而是知识结构上的不同。皮亚杰指出，儿童对这个世界有自己的一套理论，这些理论完全可以自圆其说。这些理论是儿童自发“学习”的，也就是自行发展出来的。
它也有完善的体系，各个部分之间的关系也符合数学的原则，只不过此数学非彼数学，儿童自行发展出来的数学和我们成人文化中广泛接受的数学很不一样。
在我们的社会里，大人们已经忘记了小孩子对学习其实是颇为积极主动的。这种遗忘程度因人而异，但相当一部分人群（具体数字我也没法提供）完全放弃了任何学习的努力。
这部分人极少（如果有的话）刻意学习任何东西，他们要么认为自己没这个本事，要么觉得学习是个苦差事。由此导致的社会和个人的代价是极大的，对数学的恐惧，在文化上和物质上都造成了人们生活的局限。
还有很多人并没有完全放弃学习，但他们为某些根深蒂固的负面因素所制约着：他们不相信自己学习的能力。缺陷成为一种身份标签，你经常听到这类的话：“我学不好法语，我学语言不行”；或是“我永远也成不了生意人，我对数字就是没感觉 ”；“我总是学不会滑雪，我的身体太不协调了”。
这些说法被一再重复，最后成了一种仪式，一种迷信。而迷信带来的，则是种种禁忌，对学习的禁忌。这种对自我的理解没有太多事实依据，充其量也就是对学校生活的惨淡回忆罢了。
在这种思考方式的影响下，孩子们对自己的认识往往基于他们的短处而不是长处。这种认识将伴随他们一生，并不断被强化。只有在某些很不寻常的情境下，一个人才得以重新审视对自己智识的认识，并踏上新的学习之路。
“数学能力”不是天生的
要颠覆这种对人类能力结构的偏执绝不是一件简单的事。要推翻任何流行的认识都绝非易事。但这里我们还要考虑其他几个加剧这种困难的因素。
首先，关于人的能力划分的流行看法号称是有“科学”依据的。说到底，心理学家们不是常常说到对某项能力的测试吗？但测什么，怎么测？让我们考虑以下的思维实验。
我们的思维实验是关于想象中的数学王国的。尽管我们对怎样实现这样一个数学王国还没有定论，但是在逻辑上它是严密的，它证明了现有的证据并不足以推导出现行的种种关于数学能力的论断。
也许，真正的数学恐惧症患者不能自己完成这个思维实验，那么就让我用另一种形式来说明我的观点。假如我们要教小孩子跳舞，但我们不让他们跳，而是给他们方形的纸，让他们在上面画舞步，还要设置一个考试，考试通过才允许他们跳舞。这样做难道不会迅速培养出一群“跳舞恐惧症”患者吗？
那些最后通过考试，终于来到舞场上，随音乐翩翩起舞的，是不是最有“跳舞才能”的？如果一个孩子不愿意把大量的时间花在做加减法上，这是不是就意味着这个孩子没有所谓的“数学能力”？
然而当代教育研究基本上就是这个思路，它们把现行的课堂模式和课外活动文化作为自己的主要研究目标。
很多研究都指出，在今天的学校里，学生所得到的对数学或是科学的认识有很多问题，这些研究从“人性”的角度出发，认为一个“好”的教学方法，应该把这些糟糕的思维方式作为出发点。人们很容易赞同这些人文观点，但我认为，这种说法之下暗示着对现存体系的保留。
我曾经见过一个孩子，他的例子很有代表性。我对他的观察集中于八九年级的时期，就让我们称他为吉姆吧。吉姆来自一个知识分子家庭，他的表达能力很出色，但是对数学有强烈的恐惧。他对语言和表达的热爱在学龄前就已经展现出端倪，而他的数学恐惧症则是在学校中培养而成的。
我认为，这个恐惧症是直接来自他在语言文字上的早熟。我从他的父母那里得知，吉姆很早就养成一个习惯，那就是用文字大声描述自己所做的事，这个习惯在学前班老师和父母那里造成了小小的麻烦。但数学课是真正的考验。
这个时候他已经知道不能老是“大声说话”，要控制自己，但我认为他应该还是在心里不断描述自己的行动。问题在于：他不知道怎么来描述数学；他完全没有（我们大多数人都没有）用来描述数学思考的语汇，也不知道为什么要这么做。这么一来，他完全失去了行动能力，从他对语言文字习惯的依赖衍生出一种对数学的憎恨，从这种憎恨又衍生出测试失败，进而被确定为数学能力差。
对我来说，这个故事颇为发人深省。我相信：我们智识上的所谓弱点，和吉姆一样，往往是从强项中成长出来的。吉姆的故事说的是语言文字的长处如何妨害其他能力，但仔细观察孩子，我们可以看到其他类似的过程。比方说，一个孩子如果对逻辑过于着迷，会变得不能容忍英语拼写，然后，他很有可能发展出对写作的痛恨。
这两种案例都是源于我们的文化在语文和数学之间所造成的那道人为的鸿沟。我们要描述的是一个这样的数学王国，在那里，吉姆对文字的热爱和自我表达方面的技巧可以帮助他学习数学，而不是从中作梗；同样的道理，一个孩子对逻辑的热情也可以被用在语言学方面的发展。
有些理论认为，人的能力倾向之所以有所不同，是因为大脑不同区域的发展存在差异。对此我的回答是，不管是哪种能力的培养，都需要动用一个孩子多方面的力量。我们已经习惯于说到大脑里面管数学和管语言的部分，就好像它们是不同的“器官”似的。
按照这种思路来看的话，一个孩子之所以被划归到数学强或是语文强的阵营，取决于他大脑中的哪个器官更强。但是这个从生理基础跳跃到知识结构的论点有很多先决条件，比方说，它假设只存在一条数学通道，如果这条通道先天堵塞，那么孩子的数学就不可能学好。
事实上，在当代社会里，通向“高等”数学的道路只有一条，那就是在学校学数学。但是，就算是更多的脑研究证明了这条道路需要某些器官，而这些器官在某些孩子身上是缺失的，那也不意味着没有这些脑器官就没有数学——数学本身并不依赖它们而存在。
相反，我们应该寻求其他途径。所谓个人能力依赖于脑部构造的说法，本身就是人类社会的产物。
找回儿童式的学习方式
我所设想的基于计算机的数学王国是对皮亚杰所说的自然学习法的延伸，从对母语的自然学习，扩展到对数学的学习。
皮亚杰式的学习通常是深深地根植在其他活动中的。比方说，一个婴儿并没有单独划出来“学说话”的时间，这种学习模式是和无关联学习相对立的。无关联学习即在心理或是生理上与其他活动不相干的学习。
在我们的文化中，数学教学就是一个典型的无关联学习，它是一种专门化的学习活动。对大多数人来说，教数学和学数学就好像吃药一样。把数学从我们有机的生活中分离出去，这是我们的文化中一个巨大的讽刺，仿如其自身认识论上的异化。
数学等科目没能和孩子产生共鸣，其原因不难理解。因为这些科目和孩子周围的所有人都没有发生共鸣。
帮孩子产生这种共鸣，可不是讲一番大道理或是把什么流程图表往黑板上一抄就完事了。我问过很多教师和家长，数学是什么，为什么要学数学。只有少数人的数学观点算得上有理有据，他们的回答并不能让人感到把孩子生命中的几千个小时花在上面是值得的。
孩子们呢，他们也不傻。老师告诉学生，学了算术以后就可以在超市结账的时候知道该找多少钱，老师们简直不能相信，在孩子们眼中，这是成人“骗小孩子的话”的又一个例子。
还有，当老师告诉学生数学很“有趣”的时候，学生知道得很清楚，老师的闲暇时间是绝对不会从事这个所谓“有趣”的活动的！
要想成为一名科学家，就要先学好数学——这个说法也没什么吸引力。有多少孩子长大了想做个科学家呢？
学生很清楚地看到，老师和他们一样对数学没兴趣，他们之所以做这件事，只不过是因为科目表上有而已。所有这些都让孩子们对成人世界以及教育这件事丧失了信心。我认为，这在孩子和教育之间的关系中引入了深深的不信任因素。
孩子把学校对于数学教育的种种说辞视为骗小孩子的话。我们怎样改变这种认识？首先就要承认，孩子基本是对的。学校施加在孩子身上的那种数学没有意义，没有乐趣，甚至也没什么用。
这倒不意味着某个小孩不能把它变成某种有价值的和令人愉快的游戏。有些孩子一心要得高分，另外一些孩子一门心思要耍弄老师和学校的系统。还有很多孩子之所以享受数学课，恰恰是因为在这里根本不用动脑子，重复活动倒成了避免思考的庇护所。所有这些，证明的只是孩子们的聪明才智，仅仅是因为孩子们可以从原本单调无聊的活动中玩出种种花样，并不能证明学校数学有任何价值。
面对学校体制的历史遗产，数学教育可以有两种方式。传统的方法是接受学校数学为既成事实，但是很难找到教授它的方法。有些教育工作者引入了计算机来实现这个目的。这么一来，计算机在教育领域最常见的应用变成了填鸭式灌输前计算机时代留下的难以消化的学习材料。
在小龟几何（佩珀特创建的一种利用计算机帮助孩子学习的方法）中，计算机有完全不同的应用。我们把计算机视为数学表达的媒介，一种能让我们开放想象力，为自己度身定做有意义、知识上有系统性、易于学习的数学课题。
我们不是为了“如何教授现有的学校数学”，而是要“重新构建数学”，或者说，将知识进行重组，不需要付出巨大的努力就可以传授。
所有的“科目开发”都可以被理解为“知识重组”。
小龟几何的出发点就是要度身定做。它主要的设计思想是易于吸收。当然，它必须要有严肃的数学内容，但我们将看到，易于吸收和严肃的数学内容并不是互相排斥的。
恰恰相反，我们最终会理解，某些最个人的知识恰好是最深奥的数学。在很多方面，数学——特别是有关空间、运动和重复行为的数学——是非常适合儿童的。
我和我的同事们反复思考这些概念后，得出了一些关于可吸收数学的基本原则。
首先是连续性原则：我们要教授的数学必须和业已建的个人知识构成一个不间断的连续系统。这样一来新的知识才能从前者那里继承到一种亲和力，一种价值，一种“认知上”的能力。
其次是力量的原则：这种学习必须能够为学生提供一种力量，用以完成以前所不能完成、对个人而言意义重大的任务。
最后是文化共鸣的原则：我们选择的课题必须在广义的社会范畴下获得意义。我们之前提到小龟几何要对孩子而言是有意义的，但这还不够，它必须对成人也是如此。对孩子真正有意义的是我们自己也需要的东西。一种有尊严的数学不是我们强加给孩子的，就好像我们自己不愿意吃的药，却哄着孩子让他们去吃。选自《因计算机而强大》，因篇幅有所删减。
本文选自于 读库
